Sayısal Yöntemler
İçerikler
1.GİRİŞ
Mühendislikte doğadaki olayların ve oluşumların bilimsel yöntemlerle anlaşılan işleyiş kuralları çok önemlidir. Bu kurallar insanlığın kullanımına sunulacak alet, cihaz, makine, yapı ve sistemlerinin oluşturulmasında, işletilmesinde ve geliştirilmesinde kullanılmaktadır. Sayısal yöntemler ders notlarının tamamını görüntüle
Doğadaki olaylar ve oluşumlar bilimsel yöntemlerle incelenirken değeri değiştikçe olayların seyrini veya oluşumların sonucunu etkileyen büyüklüklere değişkenler denir. Bu incelemeler sonucunda değişkenler arasındaki ilişkilerden tablo değerleri çeşitli grafikler veya cebirsel, diferansiyel ve integral denklemler veya sistemleri elde edilir.
İkinci dereceden cebirsel denklemler sayısı fazla olmayan cebirsel denklem sistemleri lineer diferansiyel denklemler ve sistemleri , düzgün geometriye sahip kısmi türevli lineer diferansiyel denklemler ve sistemlerinin analitik yöntemlerle çözüme gidilmesine karşılık diğer durumlarda pek kolay olmamaktadır.
Hatta çoğu kere bu imkansızdır . Bu sebeple büyük denklem sistemleri, lineer olmama durumu ve karmaşık geometri durumlarında sayısal yöntemler veya deneysel yöntemler uygulanmaktadır. Son yıllarda bilgisayar teknolojisindeki gelişmeler sayısal yöntemlerin yoğunluğunu ve etkinliğini artırmıştır.
1.1 Sayısal Hesaplamalarda Hata Analizi
Sayısal yöntemlerde oluşabilecek hataları kesme , yuvarlatma hatası ve seçilen matematik modelden kaynaklanan hatalar olarak sayabiliriz.
Bu hatalardan Kesme hatası, yüksek matematik fonksiyonları hesaplanırken kullanılan serilerde alınan terim sayısına bağlıdır.
Yuvarlatma hatası, yapılan işlemlerde gerçel sayılarda virgülden sonra alınan rakam sayısına bağlıdır. Bu yüzden Matematik modelden kaynaklanan hata Gerçek durum ile matematik model arasındaki farka
bağlıdır.
1.2 Hata Tanımı
- Doğru değer = yaklaşık değer + Hata
- Hata = Doğru değer – yaklaşık değer
- Et = Doğru değer – yaklaşık değer
- Bağıl hata = hata / doğru değer
- Bağıl yaklaşık yüzde hata εa = ( yaklaşık hata / yaklaşık değer) 100 %
- Ardışık metotlarda uygulanışı
- εa = (( şimdiki yaklaşık değer – bir önceki yaklaşık değer)/ (şimdiki yaklaşık değer )) 100 %
- Bağıl gerçek yüzde hata εt = (gerçek hata / doğru değer ) 100 %
2.SAYISAL YÖNTEMLERİN SINIFLANDIRILMASI
2.1 Denklemlerin Kökleri
Sayısal yöntemlerin sınıflandırılmasında denklem kökleri aşağıda gösterilmiştir.
f(x) = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin f (x)
hesabı
Gauss Eliminasyon metodu,yaklaştırma metodu,cramer kuralı, gauss-jordan metodu,regression metodu, interpolasyon ve daha fazlasını görmek için aşağıdaki linkten ders notunun tamamına erişebilirsiniz.
