9.Sınıf Matematik Mantık Konu Anlatımı

Bertrand Russell [Bertrat Rassıl (1872-1970)]; “Matematiğin İlkeleri” adlı kitabında önermelerin “ve, veya, ise, ancak ve ancak” gibi mantıksal bağlaçlarla ilişkisini kurup mantık bilimini tanıtmıştır. Matematiği p ise q şeklindeki önermeler bütünü olarak ifade ederek farklı bir yaklaşım ortaya koymuştur.

1.Önermelerde Temel Kavramlar

İnsanı diğer canlılardan ayıran en temel özellik, insanın akıl sahibi bir varlık olarak düşünen bir canlı olmasıdır. Düşüncelerin anlamlı ve tutarlı olduğu akıl yürütme yoluna mantık denir.

İnsanlar günlük yaşantılarında, sosyal ve kültürel ilişkilerinde farklı cümleler kurarak kendilerini ifade eder. Bu ifadeler duygu ve düşüncelerin açıklanmasının doğal bir sonucudur. Örneğin “Kızılırmak, uzun bir ırmaktır.” cümlesi bazılarına göre doğru olabileceği gibi bazılarına göre de yanlış olabilir. Çünkü ırmakların hangi ölçüden sonra “uzun” olarak niteleneceğinin kriteri belli değildir. Bu cümle “Ülkemizin Karadeniz’e dökülen en uzun ırmağı Kızılırmak’tır.” şeklinde söylenseydi doğru bir ifade olurdu. “Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180 dir.” cümlesi ise matematikte doğruluğu gösterilmiş olduğundan doğru bir hüküm bildirir. “Nasılsın?” ve “Koşma!” gibi cümleler, soru ve ünlem cümlesi olduğu için bir hüküm bildirmez.

Doğru ya da yanlış, kesin hüküm bildiren ifadelere önerme adı verilir. Önermeler genellikle “p, q, r, s, t” gibi küçük harflerle gösterilir.

Aşağıdaki ifadelerin önerme olup olmadığını inceleyiniz.

a) p: “Çift ve asal olan doğal sayı sadece 2 dir.”

b) q: “Bugün tiyatroya gidelim.”

c) r: “Sakarya, Karadeniz’e kıyısı olan bir ilimizdir.”

ç) s: “Kiraz, lezzetli bir meyvedir.”

d) t: “Onur, başarılı bir öğrencidir.”

e) v: “1-5=-6 olur.”

a) “Çift ve asal olan doğal sayı sadece 2 dir.” ifadesi kesin hüküm bildirdiğinden bir önermedir.

b) “Bugün tiyatroya gidelim.” cümlesi bir istek cümlesi olduğundan önerme değildir.

c) “Sakarya, Karadeniz’e kıyısı olan bir ilimizdir.” ifadesi kesin hüküm bildirdiğinden önermedir.

ç) Kirazın lezzetli bir meyve olması, kişiden kişiye farklılık gösterebilir. Bu cümle, kesin bir yargı bildirmemektedir. Bu sebeple bu ifade bir önerme değildir.

d) Başarı kriteri belli olmadığından bu ifade, kesin bir hüküm bildirmez. Bu sebeple önerme değildir.

e)“15-=-6 olur.” ifadesi kesin hüküm bildirdiğinden önermedir.

Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadeler önerme olarak tanımlandığından bir önermenin iki farklı doğruluk değeri

olur. Eğer p önermesi doğru ise D veya 1, yanlış ise Y veya 0 ile gösterilir.

Birbirinden bağımsız p, q, r, s ve t önermelerinin kaç farklı doğruluk değeri olduğunu bulunuz.

5 tane önerme olduğundan bu önermelerin 2^5=32 farklı doğruluk değeri vardır.

Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini inceleyiniz. Bu önermelerden denk olanları belirtiniz.
p: “7 asal sayıdır.”
q: “Bir hafta 7 gündür.”
r: “En küçük asal sayı 3 olur.”