Diferansiyel Denklemler

Bu diferansiyel denklemler notları Mühendislik fakültesi, öğrencilerinin eline Türkçe çözümlü bir kaynak vermek amacıyla hazırlanmıştır. Verilen örnekler mümkün olduğunca kolaydan zora doğru sıralanmıştır.

Çözümlerde analitik yöntemler kullanılmıştır. Dolayısıyla , Diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri yer almamaktadır. Sadece “Euler Metodu” bir problem çözümünü göstermek için verilmiştir. Diğer metotlar “Sayısal Analiz ” dersi kapsamında olduğu için burada yer almamaktadır.Ytü vize çıkmış sorular

Türkçe bilen her öğrencinin derste vaktini yazmakla geçirmek yerine ,dersi takip etmekle geçirmesi öğrenci açısından da yararlı olacağından notlar sitemizde yayınlanmıştır.

DERS NOTUNU PDF İNDİR

İçindekiler

Diferansiyel Denklemlere Giriş

Diferansiyel denklemler ,dünyadaki birçok fiziksel olayın matematik modeli , ortaya çıkarıldığında karşımıza çıkmaktadır. Bunu akışkanlar mekaniğinde bir sıvının hareketinden tutun ,mukavemette bir kirişin eğilmesi ve titreşimi veya bir kolonun burkulması gibi birçok problemin çözümü aslında diferansiyel denklemin çözümüdür.Bu konu ile ilgili bazı temel kavramların da önce iyi bilinmesi gerekir. Diferansiyel denklemler

1.1 Diferansiyel Denklemlerin Tanımı

Öyle bir denklemdir ki ; kendisi , kendisinin birinci veya daha fazla türevleri ve /veya bazı değişken ve sabitleri ihtiva eden bir denklemdir.Matematik diliyle ifade edilmek istendiğinilde aşağıdaki gibi ;

F[x,y(x),dy(x)/dx,d2y(x)/dx2,…., dny(x)/dxn]=c gibidir.

Özel çözümü için başlangıç veya sınır şartlarının verilmiş olması gerekir ve aşağıdaki şekilde ifade edilir..

Bir diferansiyel denklemdeki en büyük türeve ,o diferansiyel denklemin mertebesi denir ve bu diferansiyel denklemde bulunan en yüksek mertebeli türevin üssüne de bu diferansiyel denklemin derecesi denir.

1.örnek 1.mertebeden ,1.derece dif.denklem 2.örnek 2.mertebeden ,5.dereceden dif.denklem 3.örnek 4.mertebeden 1.dereceden dif.denklem

Yukarıda verilen örnekler ,sadece bir değişkene (x)’e bağlı olduğundan “Adi Diferansiyel Denklem -ADD ” olarak adlandırılırlar. Ayrıca ,bir diferansiyel denklemdeki bağımlı değişken ve tüm türevleri birinci dereceden ise , diferansiyel denkleme “Lineer Diferansiyel Denklem “denir.

Eğer bağımlı değişken ve /veya değişkenin tüm türevlerinden biri bile ikinci veya daha yüksek dereceden ise buna “Lineer olmayan diferansiyel denklem” denir. Bu tür denklemlerin analitik çözümü zor veya henüz bulunamadığından sayısal çözüme gidilirmiştir.

diferansiyel denklemler

DERS NOTUNU PDF İNDİR

Diferansiyel denklemler ders notları 2 PDF

Diferansiyel Denklemler Çıkmış Sorular tıklayınız…